Possibility of 2 bombs on the plane

• Facebook
• Twitter
• Line

Possibility of 2 bombs on the plane – พวกเราคงเคยได้ยินเรื่องเล่าขำๆประมาณว่า ชายคนหนึ่งเอาลูกระเบิดขึ้นเครื่องบินเพราะเขาเชื่อว่าโอกาสที่จะมีระเบิดสองลูกอยู่บนเครื่องบินลำเดียวกันนั้นน้อยยิ่งกว่าน้อย

หรือ อีกเรื่อง ตรงนี้ฟ้าผ่า งั้นฉันยืนตรงนี้แหละ เพราะโอกาสที่ฟ้าจะผ่าซ้ำที่เดิมมันน้อยมาก

ฟังๆก็ขำๆและมีแนวโน้มที่น่าเชื่อใช่ไหมครับ

ในฐานะเราเป็นช่างเทคนิคเป็นวิศวกร เราคิดอย่างนั้นไหม ไปดูเรื่องความน่าจะเป็นกัน

Possibility of 2 bombs on the plane

เราเรียนมาแล้วเนอะ ความน่าจะเป็นที่ของเหตุการณ์ A เมื่อเหตุการณ์ B เกิดขึ้นมาก่อนแล้ว เช่น ความน่าจะเป็นที่ชายคนหนึ่งจะมีลูกคนที่สองเป็นผู้หญิง ถ้าคนแรกเป็นผู้ชาย อะไรทำนองนี้

มี 2 เหตุการณ์ ให้เหตุการณ์แรกคือ B เหตุการณ์หลังคือ A

P(A|B) = P(A and B) / P(B)

https://en.wikipedia.org/wiki/Conditional_probability

https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem

ทีนี้ ถ้าเหตุการณ์ A และ B เป็นอิสระต่อกัน เช่น โยนเหรียญ 2 ครั้ง หรือ มี 2 คน หนึ่งเอาระเบิดขึ้นเครื่อง ความน่าจะเป้น คือ P(A and B) = P(A) x P(B)

P(A|B) = P(A and B) / P(B) = P(A) x P(B) / P(B) = P(A)

เห็นไหมครับว่า ถ้าสองเหตุการณ์นั้นไม่ขึ้นต่อกันเลย ความน่าจะเป็นมันเท่าเดิมแป๊ะเลย จริงๆไม่ต้องคำนวนก็ได้ ใช้สามัญสำนึกเอาก็พอรู้ ก็มันไม่ขึ้นแก่กัน สิ่งที่เกิดก่อนก็ไม่น่ามีผลกับสิ่งที่เกิดหลัง จริงไหม

หลายคนอาจจะแย้งว่า ไม่นะพี่นก โอกาสที่จะมีระเบิดลูกแรกกับลูกสองมันบนเครื่องมันอิสระต่อกัน ดังนั้นก็เอาความน่าจะเป็นมาคูณกัน มันก็ยิ่งน้อยซิครับพี่นก จริงครับ ถ้าเราตั้งโจทย์แบบนั้น โอกาสที่จะมีระเบิด 2 ลูก บนเครื่องบิน

บทเรียนเสียรู้ บริษัทประกันโควิดเพราะความตื่นกลัว

แต่ถ้าอีตาคนนี้จะเอาระเบิดขึ้นไปเองโดยใช้ตรรกะนี้ไม่ได้ เพราะระเบิดลูกของแก คือ เหตุการณ์ที่เกิดก่อน (B) มีความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 ถูกไหม ก็แกเอาขึ้นไปแล้วชัวร์ๆ ดังนั้นเหตุการณ์หลัง คือ มีระเบิดลูกที่สอง (A) จึงเท่ากับ P(A) x 1 / 1 มันก็เท่ากับ P(A) อยู่ดี จริงป่ะ

ซึ่งจะต่างจากกรณีที่สองเหตุการณ์นั้นมีส่วนเกี่ยวกัน กรณีนี้ต้องใช้คณิตศาสตร์เข้ามาช่วยไขปัญหาล่ะ เช่น โอกาสที่จะไม่ได้ขึ้นเงินเดือน (A) ถ้ามาทำงานสาย (B)

ซึ่งจะเท่ากับ เอาจำนวนคนที่ไม่ได้ขึ้นเงินเดือนและมาทำงานสายตั้ง (A และ B) หารด้วยจำนวนคนที่มาทำงานสาย (B)

โดยที่จะต่างกับโอกาสที่คนๆหนึ่งมาทำงานสาย (B) แล้วคนๆนั้นเป็นคนที่ไม่ได้ขึ้นเงินเดือน (A)

ซึ่งจะเท่ากับ เอาจำนวนคนที่ไม่ได้ขึ้นเงินเดือนและมาทำงานสายตั้ง (เหมือนเดิมแหละ A และ B) แต่หารด้วยจำนวนคนที่ไม่ได้ขึ้นเงินเดือน (A)

เห็นป่ะ แค่ตัวหารตัวหารต่างกัน ดูตัวเลขสมมุติมั่วๆดีกว่า จะได้เข้าใจง่ายๆ

คนไม่ได้ขึ้นเงินเดือน 20 คน (A)

คนมาทำงานสาย 50 คน (B)

คนมาทำงานสายและไม่ได้ขึ้นเงินเดือน 10 คน (A และ B)

โอกาสที่คน 1 คน จะไม่ได้ขึ้นเงินเดือน (A) ถ้าคนๆนั้นมาทำงานสาย (B) = 10/50 = 20%

โอกาสที่คน 1 คน มาทำงานสาย (B) เป็นคนที่ไม่ได้ขึ้นเงินเดือน (A) = 10/20 = 50%

เห็นไหมครับ ฟังคล้ายกัน แต่ต่างกันอย่างมีนัยสำคัญเลยทีเดียว ขึ้นกับว่า เราจะมองว่าอะไรเกิดก่อน อะไรเป็นเหตุ อะไรเป็นผล การมาทำงานสายเกิดก่อน หรือ การไม่ได้ขึ้นเงินเดือนเกิดก่อน

จำง่ายๆง่ายๆ อะไรเกิดก่อน หรือ เราสนใจอะไรเป็นหลัก โดยที่อาจจะไม่เกิดก่อนในเชิงเวลาก็ได้ เอาอันนั้นแหละเป็นฐาน (ก็คือเป็นตัวหาร)

จากตัวเลขมั่วๆข้างบน ถ้าผมเป็นคนเข้าข้างการมาทำงานสาย ผมจะโปรโมทว่า โอกาสไม่ได้ขึ้นเงินเดือนถ้ามาทำงานสายแค่ 20% เอง ช่างมัน (เอาคนทำงานสายเป็นฐาน เพราะสนใจกลุ่มคนที่มาสาย หรือ คนที่มาสายเกิดก่อน)

แต่ถ้าผมเป็น ผจก. ผมก็จะบอกลูกน้องว่า นี่ๆ มึงดูซิ โอกาสที่มึงไม่ได้ขึ้นเงินเดือน จากมาทำงานสาย ตั้ง 50% (เอาคนไม่ได้ขึ้นเงินเดือนเป็นฐาน สนใจกลุ่มคนไม่ได้ขึ้นเงินเดือนเป็นหลัก แม้การไม่ได้ขึ้นเงินเดือนจะเกิดทีหลัง)

ฟังเผินๆ ฟังเพลินๆ ไม่คิดอะไรมาก มันก็น่าเชื่อทั้งคู่ จริงป่ะ ยิ่งถ้าผู้พูด เป็น ด๊อกเตอร์ เป็นหมอ เป็นกูรู เป็น ศาสตราจารย์ ยิ่งน่าเชื่อคูณสิบเลย (ยกเว้นเป็นนักการเมืองซึ่งพวกเราไม่เชื่อทุกกรณีอยู่แล้ว 555)

ทำนองเดียวกัน เราก็จะเห็นข้อสรุปที่ชวนให้ขนหัวลุกอยู่เป็นประจำ (แล้วตามมาด้วยการขายของ) ทำนองว่า จากการวิจัยของสถาบัน xyz อุบัติเหตุเกิดขึ้นห้องน้ำบ้านมากกว่าห้องน้ำสาธารณะ สรุปว่า ห้องน้ำที่บ้านเป็นพื้นที่อันตรายและควรเฝ้าระวังยิ่งยวด ดังนั้น จงซื้อสินค้านี้เพื่อคนที่คุณรักและห่วงใย

มันก็ถูกแหละว่าห้องน้ำควรเป็นที่ควรเฝ้าระวังไม่ว่าจะห้องน้ำที่ไหน แต่ที่อุบัติเหตุเกิดในห้องน้ำบ้านมากกว่า ก็เพราะเราใช้เวลากับมันมากกว่าห้องน้ำสาธารณะไงครับ การสรุปอะไรแบบที่ว่ามาข้างบน คนที่มีเหตุมีผล(อย่างพวกเรา) จะเรียกว่า ตรรกะป่วย ควรไปพบแพทย์ 555

ผมมีอีกตัวอย่างหนึ่งที่น่าสนใจกว่า ใกล้ตัวกว่า แต่ผมว่า วันนี้พอแค่นี้ก่อน เชื่อว่าเท่านี้พวกเราคงเวียนหัวพอแล้วกับตัวเลขแล้วเนอะ 555

Am I sick ? – Positive result

• Facebook
• Twitter
• Line