สมการหาน้ำมันตัวพ่อ Archie’s Law มาทำความรู้จักกันครับ

สมการหาน้ำมันตัวพ่อ Archie’s Law …. กว่าจะมาถึงตอนนี้ เราผ่านอะไรกันมาบ้าง มาทบทวนกันนิดนึงก่อนจะก้าวต่อไปหาน้ำมันกัน

SP log (Spontaneous Potential) แยกหินดินดานออกจากหินทราย

Gammy Ray Tool แยกหินดินดานออกจากหินทราย

Neutron Porosity Tool บอกว่ามีรูพรุนเท่าไร

Nuclear Magnetic Resonance Tool บอกว่ามีรูพรุนเท่าไร (และอื่นๆอีกเยอะ)

Density Tool บอกว่าความหนาแน่นชั้นหินเท่าไร แล้วเอาไปคำนวนหารูพรุน

Lithology บอกว่าเป็นหินอะไร แล้วเอาไปคำนวนหารูพรุน

Sonic Tool บอกระยะเวลาในการเดินทางของเสียง แล้วเอาไปคำนวนหารูพรุน

Resistivity Tool บอกความต้านทานไฟฟ้าจำเพาะของชั้นหิน

Conductivity Tool บอกความนำไฟฟ้าจำเพาะของชั้นหิน

สมการหาน้ำมันตัวพ่อ Archie’s Law

จากเครื่องมือวัดข้างบนที่เรารู้มานั้น เราสามารถตอบได้แล้วล่ะว่า ในชั้นหินหนึ่งๆนั้น มีน้ำมันหรือก๊าซ อยู่หรือไม่ ต่อไป เครื่องหมายคำถามตัวโตๆที่จะต้องตอบคือ แล้วมันมี “เท่าไร” แน่ๆ

มีวิศวกร หรือ นักวิทยาศาสตร์ ท่านหนึ่ง ชื่อ อาร์ชี่ (Archie) ได้ทำการทดลองเอาก้อนหินตัวอย่าง (formation matrix sample)มาหลายๆชนิด หลายๆความพรุน(ที่ทราบค่าจากการวัดด้วยวิธีอื่นมาก่อน) เอามาตัดเป็นรูปทรงแน่นอน (อาจจะทรงกระบอกหรือสี่เหลี่ยมลูกบากศ์ก็ไม่ทราบได้) เอาน้ำเกลือชนิดต่างๆ(ที่รู้ความต้านทานจำเพาะ) ผสมกับน้ำมันในอัตราส่วนที่แตกต่างกัน (ซึ่งรู้อัตราส่วนนั้นแน่นอน เพราะผสมเองกับมือ)  แล้วอัดเข้าไปในก้อนหินตัวอย่างนั้นให้เต็มรูพรุนในหิน

จากนั้นก็ทำการทดลองผ่านกระแสไฟฟ้าเข้าไป วัดค่าความต้านทานจำเพาะของก้อนหินตัวอย่างนั้น แล้วเขาพบว่า อัตราส่วนผสมของน้ำเกลือกับน้ำมันนั้น มีความสัมพันธ์กับค่าความต้านทานจำเพาะของชั้นหินตัวอย่างที่วัดได้จากการทดลอง ความสัมพันธ์ที่ว่า เขียนเป็นสมการได้อย่างนี้

Sw คือ อัตราส่วนของปริมาตรน้ำเกลือต่อปริมาณของส่วนผสมทั้งหมด ในการทดลองนี้ Archie ทราบ เพราะเขาผสมอัตราส่วนนี้เอง)

Rw คือ ความต้านทานจำเพาะของน้ำเกลือที่เอาไปผสมน้ำมัน Archie ก็รู้อีก เพราะวัดกันมาก่อนแล้ว

ความพรุนของก้อนหินตัวอย่างที่เอามาทดลอง ก็รู้อีก เพราะเอาไปวัดมาก่อนแล้ว

ความต้านทานไฟฟ้าจำเพาะของชั้นหิน เขาก็ไปวัดเอาจากการทดลอง

ส่วน a m และ n นั้น เป็นค่าเฉพาะตัวของชั้นหิน

a ขึ้นอยู่กับ การกระจายตัวของความพรุน (porosity distribution) ความอัดแน่นของเนื้อหิน (compaction) และ ขนาดของเม็ดเนื้อหิน โดยมากจะมีค่าราวๆ 0.5 – 1.5 สำหรับ หินทรายปกติๆก็ใช้กัน 0.6 แต่ถ้าไม่รู้อะไรเลยก็ใช้ 1 ไปก่อน แล้วค่อยไปปรับเอาทีหลังเมื่อรู้ข้อมูลเพิ่มเติม

m ขึ้นอยู่กับ ลักษณะการเชื่อมประสานกันของเม็ดทราย (cementation) และ ลักษณะการเชื่อมต่อกันของรูพรุน (pore connectivity) สำหรับชั้นหินทรายที่ไม่อัดกันแน่นนัก (unconsolidated sand) เราก็ใช้ประมาณ 1.3 ถ้าเป็นหินทรายที่อัดกันแน่น (consolidated sand) เราก็ใช้ประมาณ 1.8 – 2.0 ส่วนตัวผมใช้ 2 เพราะกดเครื่องคิดเลขง่ายดี 🙂 ส่วนถ้าเป็นหินปูน ค่านี้จะกว้างมากๆ ตั้งแต่ 1.7 ไปถึง 4.1 หลับตาจิ้มๆเอามาสักค่าก็ได้ 555

n ขึ้นอยู่กับ ความสามารถในการเปียกน้ำของเนื้อหิน (wetability) เอาว่าใกล้เคียง 2 เกือบทุกกรณี ใช้ 2 ไปก็แล้วกัน

เอาล่ะ ยกสูตรมาดูกันอีกทีใกล้ๆ ดูดิ ตอนใช้งาน เราเอามาใช้อย่างไร

Rt กับ ความพรุน เราวัดได้ใช่ป่ะ จากเครื่องมือ (โดยผ่านการคำนวนเล็กน้อย)

a m n เราก็พอมีวิธีหามาประมาณนี้

1. เทียบเคียง (analogy) จากแหล่ง หรือ พื้นที่ข้างเคียง หรือ ไม่ก็ความรู้ประสบการณ์เดิมของแหล่งในท้องถิ่นนั้นๆ ที่ใช้แล้วได้ผล  วิธีนี้ประหยัด แต่ความคลาดเคลื่อนสูง
2. ตัดตัวอย่างหิน เอาไปทดลองในห้องทดลอง แล้ววัดค่า a m n ออกมาเลย วิธีนี้แพงหน่อย แต่ได้ผลแม่นยำ
3. คำนวนเอาจาก Resistiviy log กับ ค่าความพรุน ที่อ่านจากชั้นหินที่เรารู้แน่ๆว่าเป็นชั้นหินอุ้มน้ำ 100% (water bearing zone) แล้วจะรู้ได้อย่างไรว่าชั้นหินตรงไหนเป็น ชั้นหินอุ้มน้ำ 100% ก็อ่านจากค่าResistivity SP Gammray log หาตรงที่เป็นชั้นหินทรายล้วน (clean sand) แล้วดูค่า Rt (ค่าความต้านทานไฟฟ้าจำเพาะของชั้นหินที่อยู่ลึกเข้าไปที่สุด) ที่ Rt ต่ำๆ ตรงนั้นนั่นแหละ ชั้นหินอุ้มน้ำ 100%

มาดูกันว่าคำนวนอย่างไร

ในชั้นหินอุ้มน้ำ 100% Sw จึงมีค่าเท่ากับ 100% หรือ 1 จริงไหมครับ

ค่า m กับ n ก็เสกมาจากสมมุติฐานที่อธิบายไว้ข้างต้น ใส่ลงไปในสมการ Archie สลับข้าง ใส่ log เข้าไป จะได้หน้าตาออกมาแบบนี้

log(1/Rt) = log(1/Rw) + [m x log (porosity)]

จะเห็นว่ามันคือสมการเส้นตรง y = mx + c เลย เมื่อ c คือจุดตัดแกน y และ m คือ ค่าความชัน

ดังนั้น ถ้าเราเอา สมการข้างบนนั่นมาเขียนกราฟ โดยให้ log(1/Rt) เป็นแกน y และ ให้ log(porosity) เป็นแกน x ดังนั้น โป๊ะเช๊ะ จุดตัดแกน y ก็จะคือ log(1/Rw) และ ความชั้นก็จะคือค่า m นั่นเอง

สมการเดียว จัดไป 2 ดอก ได้มา 2 ค่าเลย

Rw เราก็พอมีวิธีหามาประมาณนี้คล้ายๆกับ a m n

1. เทียบเคียง (analogy) จากแหล่ง หรือ พื้นที่ข้างเคียง หรือ ไม่ก็ความรู้ประสบการณ์เดิมของแหล่งในท้องถิ่นนั้นๆ ที่ใช้แล้วได้ผล  วิธีนี้ประหยัด แต่ความคลาดเคลื่อนสูง
2. เก็บตัวอย่างน้ำจากชั้นหิน เอาไปทดลองในห้องทดลอง แล้ววัดค่า Rw ออกมาเลย วิธีนี้แพงหน่อย แต่ได้ผลแม่นยำการเก็บตัวอย่างน้ำนี้ก็ทำได้ 2 วิธีใหญ่ๆคือ เอาเครื่องมือติดปลายสายเคเบิ้ลลงไปเก็บมา (wireline sample) และ อีกวิธีก็เก็บมาปากบ่อเลยในตอนทดสอบการไหลของหลุม (well flow test)
3. คำนวนเอาจาก Resistiviy log กับ ค่าความพรุน อย่างที่อธิบายไปแล้วข้างต้นตอนหาค่า m

เป็นไงครับ มึนๆกันหรือยัง

ตอนนี้เราก็เอาค่าความพรุน กับ ค่า Rt ที่เราได้จากการวัดของเครื่องมือที่เรารู้มาแล้ว (โดยมีการคำนวนเล็กน้อย) มาใส่สมการ Archie เราก็จะได้ค่า Sw ซึ่งก็คือ อัตราส่วนของน้ำในชั้นหินต่อปริมาณของเหลวในชั้นหินทั้งหมด ถ้าเราอยากได้สัดส่วนของน้ำมันในชั้นหินต่อปริมาณของเหลวในชั้นหินทั้งหมด (So) ก็ง่ายนิดเดียว

So = 1 – Sw ไงครับ หมูๆ

ต่อไปเราก็ลองมาดูตัวอย่างการคำนวนนิดๆหน่อยๆ พอให้เห็นภาพ

สมมุติว่าเราอ่านจาก log ต่างๆได้ว่ามีชั้นหินทรายปนหินดานหนาสัก 5 เมตร และ นักธรณีบอกว่า ชั้นหินทรายปนดินดานเนี้ย แผ่กว่างไปเป็นพื้นที่ 25 ตร.กม. (ก็ 5 กม. x 5 กม. นั่นแหละ) ถามว่านักธรณีรู้ได้ไง เอาน่า เขาอุตส่าห์เรียนมาตั้ง 4 ปี ก็ต้องเชื่อเขาซิ 🙂

มโนสมมุติต่อไปว่า ที่เจอหนา 5 ม.นั้นน่ะ มันกระจายไปอย่างถ้วนทั่วทั้ง 25 ตร.กม. ดังนั้นปริมาตรแหล่งทั้งหมดของเราก็จะมีขนาด 5 x 25 x 1000 x 1000 ลบ.ม. ก็ 125,000,000 ลบ.ม.

จาก  Gammy ray log หรือ SP log เราคำนวน % หินดินดาน (V shale) ได้ 40% แปลว่ามี % หินทราย 60%

ดังนั้น แหล่งเราก็จะมีปริมาตรหินทราย 0.6 x 125,000,000 = 75,000,000 ลบ.ม.

จาก log ไม่ว่าจะใช้ neutron density sonic หรือ NMR อ่านได้ว่า มีความพรุน 10%

ดังนั้น เราก็จะมีช่องว่างในหินทราย 75,000,000 x 0.1 = 7,500,000 ลบ.ม.

และ เราก็วัด Rt ได้จาก Resistivity log, % ความพรุน, a, m, n และ Rw ใส่ สมการ Archie สมมุติว่าได้ Sw 80% แปลว่า ในช่องว่างเหล่านั้น มีน้ำ 80% มีน้ำมันแค่ 20%

ทีนี้เราก็จะรู้ว่ามีน้ำมันอยู่ทั้งหมดในแหล่งนี้ 7,500,000 x 0.2 = 1,500,000 ลบ.ม. เย้ๆ สำเร็จ พามาจนหาน้ำมันจนเจอ

ก่อนจบ ก็จะขอกล่าวถึงข้อจำกัดของ สมการ Archie หน่อยว่า มีอะไรบ้าง

1. ไม่ครอบคลุมไปถึง ความพรุนที่ไม่ใช่ intergranular หรือ intercrystalline หุหุ มันคืออะไร อย่าไปรู้มันเลย
2. ถ้ามีแร่ธาตุอะไรที่นำไฟฟ้าอยู่ในชั้นหินล่ะ Sw ก็เพี้ยน จริงไหม เพราะในสมการ Archie มีสมมุติฐานว่า สิ่งเดียวที่นำไฟฟ้าได้คือ น้ำเกลือในชั้นหิน หรือ Rw แต่ถ้ามีอะไรอื่นที่นำไฟฟ้าได้ด้วย ผลก็เพี้ยนแน่ๆ
3. ถ้าน้ำในชั้นหินเป็นน้ำบริสุทธิ์ล่ะ หรือ มีอิออนน้อย คือ จืดๆน่ะ ผลของสมการ (Sw) ก็จะเพี้ยน เพราะในสมการ Archie มีสมมุติฐานว่า สิ่งเดียวที่นำไฟฟ้าได้คือ น้ำเกลือในชั้นหิน หรือ Rw แต่ถ้าน้ำนั่นเป็นน้ำบริสุทธิ์ซึ่งเป็นฉนวนไฟฟ้า สมการก็ใช้ไม่ได้