Am I sick ? – Positive result – ผลตรวจเป็นบวก แล้วผมจะเป็นมะเร็งไหม
คำถามนี้ตอบไม่ง่ายครับ หมอหลายๆคนมักตอบผิด
มีวิธีอธิบาย 2 วีธี ผมเอาวิธีง่ายก่อนนะ สมมุติให้เป็นตัวเลขดีกว่า เข้าใจง่ายดี
วันนี้ผมไปรับผลตรวจมะเร็งไข่ดัน(ไม่รู้มีมะเร็งประเภทนี้ป่ะนะ สมมุติว่ามีล่ะกัน) … ปรากฏว่า ผลเป็นบวก
Am I sick
แอร์ในห้องตรวจเย็นฉ่ำ หมอทำหน้าเรียบเฉย บอกผมว่า คุณนกครับ โอกาสที่คุณนกจะเป็นมะเร็วสูงมากเลยครับ เพราะวิธีตรวจที่รพ.ใช้ให้ผลบวกแท้ถึง 90% หรือ 9 ใน 10 แต่ให้ผลบวกเทียมแค่ 9% เอง … Am I sick ? ผมตั้งคำถาม
จากนั้นคำถามสามัญของคุณนกก็ คือ ถ้าไม่รักษาเลยผมมีเวลาเหลือเท่าไร และ ถ้ารักษา จะรักษาอย่างไร … เป็นสูตรสำเร็จครับ
แล้วคุณนกก็เดินไข่ห้อยคอตกออกมา กลับบ้านสั่งเสียคนในครอบครัว ทำพินัยกรรมกรรม โพสต์ลาแฟนเพจ เปลี่ยนธีมเป็นสีขาวดำ และ หาคนมาทำเว็บ nongferndaddy.com สืบต่อเจตนารมณ์
กรอกเทปวีดีโอกลับ … คุณนกถามคุณหมอต่อว่า เอ๊ะ คุณหมอ โอกาสที่คนไทยจะเป็นมะเร็งมันเท่าไรครับ หมอตอบว่า อุบัติการณ์ หรือ ความชุก ของคนไทยที่เป็นมะเร็งคือ 1% แปลว่า คนไทย 100 คน เป็นมะเร็งแน่ๆ 1 คน ครับคุณนก
คุณนกกลับบ้าน ตั้งสตินิสนุง ฟังเพลงสบายๆ เปิดตำราสถิติสมัย ม.ปลาย (เปิดตำราในสมองนะครับ ตำราจริงคงเปื่อยยุ่ยไปแล้ว) หยิบดินสอกับกระดาษขึ้นมาทดเลข
เอ๊ะ ถ้าคนไทย 1000 คน แปลว่า มีคนไทยเป็นมะเร็ง 10 คน ไม่เป็นมะเร็ง 990 คน
คิดเฉพาะฝั่งคนที่เป็นมะเร็ง 10 คนก่อน …
ผลบวกแท้ 90% ก็แปลว่า คนเป็น 10 คน เอาไปตรวจได้ผลบวก 9 คนอะดิ … ขีดเส้นใต้ตรง “ผลบวก(แท้) 9 คน” นี้ไว้ก่อน
ต่อมาคิดฝั่งคนสุขภาพดีที่ไม่เป็นมะเร็ง 990 คน …
ผลบวกเทียม 9% แปลว่า เอาคนสุขภาพดีไม่เป็นมะเร็ง 100 ไปตรวจ จะได้ผลบวก 9 คน ถ้ามีคนสุขภาพดี 990 คนที่ได้ “ผลบวก(เทียม) 990 x 0.09 = 89.1 คน” … ขีดเส้นใต้เอาไว้อีก
เอ้ย … อะฮ่า … แจ่มแมวอะดิแบบนี้ แปลว่า เอาที่ขีดเส้นใต้ไว้มารวมกัน ผลบวกทั้งหมด (แท้ + เทียม) คือ 9 + 89.1 = 98.1 คน มีผลบวกแท้ปนอยู่แค่ 9 คน
แสดงว่า ถ้า 1 คน ไปตรวจมาแล้ว ผลบวก แปลว่า โอกาสที่คนๆนั้นจะเป็นมะเร็ง คือ บวกแท้ / (บวกแท้ + บวกเทียม)
= 9/(9+89.1) = 9.2% เอง
ถึงจะไม่ใช่ 0% แต่ก็ไม่เว่อร์ 90% อย่างที่หมอบอกให้ไข่หดคอตกหรอกนี่นา …
ว่าแล้วคุณนกก็วางดินสอกระดาษทดเลข แล้วไป 7-11 หิ้วไวน์มาเปิด … อิอิ
ตัวเลขนั่นสมมุตินะครับ ผมไม่รู้หรอกว่าตัวเลขจริงมันเท่าไร แค่มะเร็งไข่ดัน ผมก็ยังไม่รู้เลยว่ามีจริงไหม 555
ที่ผมยกเรื่องนี้มาคุย ไม่ใช่จะต่อต้านการตรวจหามะเร็ง เอดส์ โควิด ฯลฯ หรอกนะครับ ผมแค่อยากจะให้พวกเราตระหนัก รู้ทัน และ ไม่ตกเป็นเหยื่อของการกล่าวอ้าง หรือ หลุมพลางของตัวเลข
ว่าแล้วมาดูหลุมพลางกัน ..
หลุมพลางที่ 1. … ผลบวกแท้ 90% ไม่ได้แปลว่า ผลบวกเทียม 10% ผลบวกแท้แปลว่า เอาคนที่รู้ว่าเป็นโรคมาตรวจ 100 คน แล้วผลเป็นบวก 90 คน … เจ้า 10% เราเรียกว่า “ผลลบเทียม”
หลุมพลางที่ 2. … ผลบวกเทียม 9% ไม่ได้แปลว่า ผลบวกแท้ 91% ผลบวกเทียม แปลว่า เอาคนดีดี๊ดีๆ 100 คน มาตรวจ ให้ผลบวก 9 คน … เจ้า 91% นั่น เราเรียก “ผลลบแท้”
พอหมอบอกว่า วิธีการที่รพ.เอามาใช้ ให้ผลบวกแท้ 90% ให้ผลบวกเทียม 9 % สามัญสำนึกเราจึงถูกโน้มเอียงไปว่า “แม่น” … ถ้าผลออกมาบวกแปลว่ากูซวยแน่ๆ
หลุมพลางที่ 3. … ตัวเลขที่มีผลต่อมา คือ ความชุก ที่ส่วนมากหมอไม่ได้บอกเรา
ความชุกจะเป็นตัวแบ่งประชากรออกเป็น 2 ค่าย ค่ายป่วย (10) กับ ค่ายไม่ป่วย (990) ซึ่งตัวเลข 2 ค่ายนี้จะมีผลในการต่อมาอย่างที่ผมยกตัวอย่างมาแล้ว … คือ ยิ่งชุกมาก โอกาสที่ผลตรวจจะแม่นก็ยิ่งมาก ไม่เชื่อลองให้ทุกอย่างเท่าดิม แล้วเปลี่ยนจาก 10:990 (1%) เป็น 100:900 (10%) ดูดิ
หลุมพลางที่ 4. … %ผลบวกแท้ กับ %ผลบวกเทียม จะมีผลอย่างมาก
ต่อให้ %ผลบวกแท้สูง แต่ %ผลบวกเทียมสูงด้วย โอกาสที่ผมจะเป็นมะเร็งก็ไม่มาก ลองเล่นกับตัวเลขดูก็ได้ หรือ กลับกัน %ผลบวกแท้ต่ำ %ผลบวกเทียมต่ำ ผลอาจจะเจ๊ากันก็ได้
นี่คือเหตุผลที่ การคาดเดาพฤติกรรมทางสังคมวิทยาของมนุษย์ล้มเหลวโดยสิ้นเชิง เพราะ ในการวิจัยทางสังคม ผลบวกแท้ต่ำ และ ผลบวกเทียมสูง
เราจึงไม่สามารถทายได้อย่างแม่นยำว่า ใครจะเป็นคนร้ายปีนกำแพงวัดข่มขืนชี หรือใครจะเป็นคนที่ช่วยคนแก่ข้ามถนน โดนดูจากประวัติสถิติพฤติกรรมของคนๆนั้น … จิตมนุษย์ยากแท้หยั่งถึง …
นั่นวิธีง่าย ต่อมาผมจะเอาวิธียากมาปิดจ๊อบ
A คือ เหตุการณ์ที่คน 1 คน เป็นมะเร็ง
B คือ เหตุการณ์ที่ผลตรวจ 1 ผลตรวจ เป็นบวก
P(A) คือ โอกาสที่คนหนึ่งคนในประชากรที่สนใจจะเป็นมะเร็ง คือ 1%
P(B) คือ โอกาสทั้งหมดที่ผลตรวจจะเป็นบวก 98.1% จำได้ไหม เอาบวกแท้กับบวกเทียมมารวมกัน ซึ่งคือ 90%x1% + 9%x99%
P(B/A) คือ เอาคนเป็นแล้ว 100 คน (คือ ให้เหตุการณ์ A เป็นจริงก่อน) มาตรวจ จะให้ผลบวก (เหตุการณ์ B ตามมา) เท่าไร ซึ่งก็คือ %ผลบวกแท้นั่น 90% นั่นเอง
P(A/B) = โอกาสที่ผมไปตรวจแล้วได้ผลบวก (เหตุการณ์ B เกิดก่อน) แล้วผมเป็นมะเร็ง (เหตุการณ์ A เกิดตามมา) ขึ้นมาจริงๆ
P(A/B) = [ P(A) x P(B/A) ] / P(B) ]
= [ 1% x 90% ] / 98.1%
= 9.2%
สรุป …
การที่เราไปตรวจวัดอะไร ไม่ว่าตรวจสุขภาพ หรือ ตรวจวัดสินค้าบกพร่องในโกดัง สิ่งที่เราต้องรู้ มี 2. สิ่ง
- % ภาพใหญ่รวมที่จะพบความผิดปกติของของนั้นๆ (เช่น สินค้าในโกดังที่บกพร่อง อาจจะอ้างอิงจากประวัติเก่าย้อนหลัง เป้นต้น)
- ประสิทธิภาพของเครื่องมือวัด หรือ ชุดตรวจ ซึ่งแบ่งเป็น 2.1 % บวกแท้ และ 2.2 % บวกเทียม
แล้วจับเข้าสูตร P(A/B) = [ P(A) x P(B/A) ] / P(B) ]
ก่อนจบ(จริงๆเสียที) … อย่าเพิ่งเชื่อคำกล่าวอ้างทางสถิติใดๆโดยไม่หยุด ฉุกคิด เสียก่อนนะครับ …
ภาค 2 ครับ มีเวลาอ่านต่อนะครับ base rate อัตราฐาน มันสำคัญอย่างไร เชื่อมโยงกับข้างบนนั่น